Breite und Höhe

Angenommen, man will ein Bild in der Breite verbreitern. Kann man den Faktor, der sich aus dem Verhältnis der neuen Bildbreite zu der alten Bildbreite ergibt, auf die alte Bildhöhe anwenden? Die Behauptung ist diese: Das Verhältnis der Höhe zur Breite bei der alten Bildbreite ist gleich dem Verhältnis der Höhe zur Breite beim verbreiterten Bild, wenn der Faktor aus neuer Bildbreite zur alten Bildbreite, auf die alte Höhe angewendet wird.

h_n / b_n = h_a / b_a

Das lässt sich überprüfen mit

I:
h_n / b_n = h_a / b_a     | *b_n, / h_a
(h_n * b_n) / (b_n * h_a) = (h_a * b_n) / (b_a * h_a)
h_n / h_a = b_n / b_a

Es gilt

Höhe_neu = h_n, Breite_neu = b_n
Höhe_alt = h_a, Breite_alt = b_a

Bereits bis hier wird deutlich, dass das Verhältnis von Bildhöhe zu Bildbreite mit dem Verhältnis von alter Bildbreite zu neuer Bildbreite, bzw alter Bildhöhe zu neuer Bildhöhe, gleich ist. Die neue Bildbreite ergibt sich aus der alten Bildbreite mal dem Faktor s um den dieses erweitert wird. Es gilt

IIa:
b_n = b_a * s
b_n / b_a = s

Genau das Gleiche gilt für die Bildhöhe. Es gilt

IIb:
h_n = h_a * s
h_n / h_a = s

Setzt man dies nun zusammen ergibt, sich Folgendes

I in IIa:
h_n = h_a * (b_n / b_a)

ODER

h_n / h_a = b_n / b_a

I in IIb:
h_n = h_a * (h_n / h_a)
h_n = h_n

ODER

h_n / h_a = h_n / h_a

Damit ist bewiesen, dass der Faktor aus der neuen Breite des Bildes und der alten Breite des Bildes, angwendet auf die alte Höhe des Bildes zur Ermittelung der neuen Höhe des Bildes, das gleiche Seitenverhältnis hervor bringt zwischen Höhe und Breite. Die Verhöltnisse sind zueinander proportional.
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Anregung diesen Beweis zu führen, fand ich in einem Artikel von Martin in welchem die Findung von Abmassen zur automatisierten Generierung von Vorschaubildern mit Programmiersprache abgehandelt wird.

Wer nun denkt, das wäre alles nur theoretischer Mist, dem entgegne ich: Gar nicht. Denn hier ist etwas, wie ich finde, fundamentales passiert: Zwei eigenständige Seiten wurden zueinander in Beziehung gebracht und diese Beziehung wurde bewiesen. Und dies vermittels logischer Argumentation. Und das halte ich für etwas sehr praktisches.