Der kürzeste Weg

In einem Dreieck ABC wird der Weg von D nach E, \overrightarrow{DE}, gesucht. bekannt ist, dass die Punkte D,E, F jeweils in der Mitte der Strecke liegen. Bekannt sind zudem die Strecken
\overrightarrow{AB} und \overrightarrow{AC}. Nun die Frage: welcher ist der Kürzeste Weg?

Eine Möglichkeit, die Strecke \overrightarrow{DE} zu berechnen, wäre, zurück zu Punkt A, dann die Strecke \overrightarrow{AC} und dann \overrightarrow{CE}. Das wäre
\overrightarrow{-(a/2)} + \overrightarrow{b} - \overrightarrow{((b - a)/2)} = \overrightarrow{(b/2)} = \overrightarrow{0.5b}.

Wäre dieser Weg nun länger? Vom Ansehen her schon. Aber wie sieht es rechnerisch aus?

Vektoren und Strecken eines Dreiecks

Der zweite Weg ist, die Strecke \overrightarrow{DB}, dann die Strecke \overrightarrow{BE}. Das ist

\overrightarrow{(a/2)} + \overrightarrow{((b - a)/2)} = \overrightarrow{(a/2)} - \overrightarrow{(a/2)} + \overrightarrow{(b/2)} = \overrightarrow{(b/2)}.

Beide Wege sind gleich weit weg, denn \overrightarrow{DE} = \overrightarrow{0.5b}.

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