Der kürzeste Weg

In einem Dreieck ABC wird der Weg von D nach E, $\overrightarrow{DE}$, gesucht. bekannt ist, dass die Punkte D,E, F jeweils in der Mitte der Strecke liegen. Bekannt sind zudem die Strecken
$\overrightarrow{AB}$ und $\overrightarrow{AC}$. Nun die Frage: welcher ist der Kürzeste Weg?

Eine Möglichkeit, die Strecke $\overrightarrow{DE}$ zu berechnen, wäre, zurück zu Punkt A, dann die Strecke $\overrightarrow{AC}$ und dann $\overrightarrow{CE}$. Das wäre
$\overrightarrow{-(a/2)} + \overrightarrow{b} - \overrightarrow{((b - a)/2)} = \overrightarrow{(b/2)} = \overrightarrow{0.5b}$.

Wäre dieser Weg nun länger? Vom Ansehen her schon. Aber wie sieht es rechnerisch aus?

Vektoren und Strecken eines Dreiecks

Der zweite Weg ist, die Strecke $\overrightarrow{DB}$, dann die Strecke $\overrightarrow{BE}$. Das ist

$\overrightarrow{(a/2)} + \overrightarrow{((b - a)/2)} = \overrightarrow{(a/2)} - \overrightarrow{(a/2)} + \overrightarrow{(b/2)} = \overrightarrow{(b/2)}$.

Beide Wege sind gleich weit weg, denn $\overrightarrow{DE} = \overrightarrow{0.5b}$.

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